Rezolvați -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Evaluați

$$2-2i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Înmulțiți numerele complexe -4+20i și -6-4i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Faceți înmulțiri în -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Faceți adunări în 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Împărțiți 104-104i la 52 pentru a obține 2-2i.

$$2-2i$$

Parte reală

$$2$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-4+20i}{-6+4i} cu conjugata complexă a numitorului, -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Înmulțiți numerele complexe -4+20i și -6-4i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Faceți înmulțiri în -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Faceți adunări în 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Împărțiți 104-104i la 52 pentru a obține 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

Partea reală a lui 2-2i este 2.

$$2$$