Rezolvați -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 130 la puterea 2 și obțineți 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Împărțiți -32x^{2} la 16900 pentru a obține -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Scădeți 264 din ambele părți.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{8}{4225}, b cu 1 și c cu -264 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Înmulțiți \frac{32}{4225} cu -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Adunați 1 cu -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Împărțiți -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} la -\frac{16}{4225} înmulțind pe -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} cu reciproca lui -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{i\sqrt{4223}}{65} din -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Împărțiți -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} la -\frac{16}{4225} înmulțind pe -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} cu reciproca lui -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 130 la puterea 2 și obțineți 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Împărțiți -32x^{2} la 16900 pentru a obține -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Împărțiți ambele părți ale ecuației la -\frac{8}{4225}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Împărțirea la -\frac{8}{4225} anulează înmulțirea cu -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Împărțiți 1 la -\frac{8}{4225} înmulțind pe 1 cu reciproca lui -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Împărțiți 264 la -\frac{8}{4225} înmulțind pe 264 cu reciproca lui -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Împărțiți -\frac{4225}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4225}{16}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4225}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{4225}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Adunați -139425 cu \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Adunați \frac{4225}{16} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$