Rezolvați -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Evaluați

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Înmulțiți numerele complexe -2-4i și 5-9i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Faceți înmulțiri în -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Faceți adunări în -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Împărțiți -46-2i la 106 pentru a obține -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Parte reală

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-2-4i}{5+9i} cu conjugata complexă a numitorului, 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Înmulțiți numerele complexe -2-4i și 5-9i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Faceți înmulțiri în -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Faceți adunări în -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Împărțiți -46-2i la 106 pentru a obține -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Partea reală a lui -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i este -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$