Rezolvați -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Evaluați

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Înmulțiți numerele complexe -2-4i și -5-9i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Faceți înmulțiri în -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Faceți adunări în 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Împărțiți -26+38i la 106 pentru a obține -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Parte reală

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-2-4i}{-5+9i} cu conjugata complexă a numitorului, -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Înmulțiți numerele complexe -2-4i și -5-9i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Faceți înmulțiri în -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Faceți adunări în 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Împărțiți -26+38i la 106 pentru a obține -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

Partea reală a lui -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i este -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$