Rezolvați -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Rezolvați pentru j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila j nu poate fi egală cu -7, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5\left(j+7\right), cel mai mic multiplu comun al j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Înmulțiți 5 cu -2 pentru a obține -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți j+7 cu j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$j^{2}+7j=-10$$

Adăugați 10 la ambele părți.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Adunați 49 cu -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația j=\frac{-7±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$j=-2$$

Acum rezolvați ecuația j=\frac{-7±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$j=-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$j=-2 j=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila j nu poate fi egală cu -7, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5\left(j+7\right), cel mai mic multiplu comun al j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Înmulțiți 5 cu -2 pentru a obține -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți j+7 cu j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$j^{2}+7j=-10$$

Împărțiți 7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Adunați -10 cu \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor j^{2}+7j+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Scădeți \frac{7}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$j=-2 j=-5$$