Rezolvați -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Evaluați

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Înmulțiți numerele complexe -1-4i și -5+9i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Faceți înmulțiri în -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Faceți adunări în 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Împărțiți 41+11i la 106 pentru a obține \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Parte reală

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-1-4i}{-5-9i} cu conjugata complexă a numitorului, -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Înmulțiți numerele complexe -1-4i și -5+9i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Faceți înmulțiri în -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Faceți adunări în 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Împărțiți 41+11i la 106 pentru a obține \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Partea reală a lui \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i este \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$