Rezolvați (z^2)^2/(z^6)^8=

$$\frac { ( z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z ^ { 6 } ) ^ { 8 } } =$$

Evaluați

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Pașii soluției

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu 8 pentru a obține 48.

$$\frac{z^{4}}{z^{48}}$$

Rescrieți z^{48} ca z^{4}z^{44}. Reduceți prin eliminare z^{4} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Calculați derivata în funcție de z

$$-\frac{44}{z^{45}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}})$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu 8 pentru a obține 48.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{z^{48}})$$

Rescrieți z^{48} ca z^{4}z^{44}. Reduceți prin eliminare z^{4} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{44}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{44}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{44})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(z^{44}\right)^{-2}\times 44z^{44-1}$$

Simplificați.

$$-44z^{43}\left(z^{44}\right)^{-2}$$