Rezolvați (x-3)/(x+2)=(-x-0.5)

$$\frac { ( x - 3 ) } { ( x + 2 ) } = ( - x - 0.5 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=0,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+2.

$$x-3=-\left(x+2\right)x+\left(x+2\right)\left(-0,5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x.

$$x-3=-\left(x^{2}+2x\right)+\left(x+2\right)\left(-0,5\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+2x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x-3=-x^{2}-2x+\left(x+2\right)\left(-0,5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu -0,5.

$$x-3=-x^{2}-2x-0,5x-1$$

Combinați -2x cu -0,5x pentru a obține -2,5x.

$$x-3=-x^{2}-2,5x-1$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$x-3+x^{2}=-2,5x-1$$

Adăugați 2,5x la ambele părți.

$$x-3+x^{2}+2,5x=-1$$

Combinați x cu 2,5x pentru a obține 3,5x.

$$3,5x-3+x^{2}=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$3,5x-3+x^{2}+1=0$$

Adunați -3 și 1 pentru a obține -2.

$$3,5x-2+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+3,5x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3,5 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3,5±\sqrt{3,5^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați 3,5 la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-3,5±\sqrt{12,25-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-3,5±\sqrt{12,25+8}}{2}$$

Adunați 12,25 cu 8.

$$x=\frac{-3,5±\sqrt{20,25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20,25.

$$x=\frac{-3,5±\frac{9}{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3,5±\frac{9}{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3,5 cu \frac{9}{2} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3,5±\frac{9}{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{9}{2} din -3,5 găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+2.

$$x-3=-\left(x+2\right)x+\left(x+2\right)\left(-0.5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x.

$$x-3=-\left(x^{2}+2x\right)+\left(x+2\right)\left(-0.5\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+2x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x-3=-x^{2}-2x+\left(x+2\right)\left(-0.5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu -0.5.

$$x-3=-x^{2}-2x-0.5x-1$$

Combinați -2x cu -0.5x pentru a obține -2.5x.

$$x-3=-x^{2}-2.5x-1$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$x-3+x^{2}=-2.5x-1$$

Adăugați 2.5x la ambele părți.

$$x-3+x^{2}+2.5x=-1$$

Combinați x cu 2.5x pentru a obține 3.5x.

$$3.5x-3+x^{2}=-1$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$3.5x+x^{2}=-1+3$$

Adunați -1 și 3 pentru a obține 2.

$$3.5x+x^{2}=2$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3.5x=2$$

Împărțiți 3.5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1.75. Apoi, adunați pătratul lui 1.75 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3.5x+1.75^{2}=2+1.75^{2}$$

Ridicați 1.75 la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3.5x+3.0625=2+3.0625$$

Adunați 2 cu 3.0625.

$$x^{2}+3.5x+3.0625=5.0625$$

Factor x^{2}+3.5x+3.0625. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1.75\right)^{2}=5.0625$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1.75\right)^{2}}=\sqrt{5.0625}$$

Simplificați.

$$x+1.75=\frac{9}{4} x+1.75=-\frac{9}{4}$$

Scădeți 1.75 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$