Rezolvați frac{(x^{3}y^{4})^{6}(xy^6)^-4}{x^3y^2}

$$\frac { ( x ^ { 3 } y ^ { 4 } ) ^ { 6 } ( x y ^ { 6 } ) ^ { - 4 } } { x ^ { 3 } y ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{x^{11}}{y^{2}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(x^{3}y^{4}\right)^{6}.

$$\frac{\left(x^{3}\right)^{6}\left(y^{4}\right)^{6}\left(xy^{6}\right)^{-4}}{x^{3}y^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 6 pentru a obține 18.

$$\frac{x^{18}\left(y^{4}\right)^{6}\left(xy^{6}\right)^{-4}}{x^{3}y^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 6 pentru a obține 24.

$$\frac{x^{18}y^{24}\left(xy^{6}\right)^{-4}}{x^{3}y^{2}}$$

Extindeți \left(xy^{6}\right)^{-4}.

$$\frac{x^{18}y^{24}x^{-4}\left(y^{6}\right)^{-4}}{x^{3}y^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu -4 pentru a obține -24.

$$\frac{x^{18}y^{24}x^{-4}y^{-24}}{x^{3}y^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 18 și -4 pentru a obține 14.

$$\frac{x^{14}y^{24}y^{-24}}{x^{3}y^{2}}$$

Înmulțiți y^{24} cu y^{-24} pentru a obține 1.

$$\frac{x^{14}}{x^{3}y^{2}}$$

Reduceți prin eliminare x^{3} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{11}}{y^{2}}$$

Extindere

$$\frac{x^{11}}{y^{2}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(x^{3}y^{4}\right)^{6}.

$$\frac{\left(x^{3}\right)^{6}\left(y^{4}\right)^{6}\left(xy^{6}\right)^{-4}}{x^{3}y^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 6 pentru a obține 18.

$$\frac{x^{18}\left(y^{4}\right)^{6}\left(xy^{6}\right)^{-4}}{x^{3}y^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 6 pentru a obține 24.

$$\frac{x^{18}y^{24}\left(xy^{6}\right)^{-4}}{x^{3}y^{2}}$$

Extindeți \left(xy^{6}\right)^{-4}.

$$\frac{x^{18}y^{24}x^{-4}\left(y^{6}\right)^{-4}}{x^{3}y^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu -4 pentru a obține -24.

$$\frac{x^{18}y^{24}x^{-4}y^{-24}}{x^{3}y^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 18 și -4 pentru a obține 14.

$$\frac{x^{14}y^{24}y^{-24}}{x^{3}y^{2}}$$

Înmulțiți y^{24} cu y^{-24} pentru a obține 1.

$$\frac{x^{14}}{x^{3}y^{2}}$$

Reduceți prin eliminare x^{3} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{11}}{y^{2}}$$