Rezolvați (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Evaluați

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Pași pentru produsul a două exponențiale

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 20 cu -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$x^{8-20}$$

Adunați exponenții 8 și -20.

$$x^{-12}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 4 pentru a obține 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

Rescrieți x^{20} ca x^{8}x^{12}. Reduceți prin eliminare x^{8} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Simplificați.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$