Rezolvați (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Pași pentru produsul a două exponențiale

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 10 cu -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 9 cu -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$x^{-70-9}$$

Adunați exponenții -70 și -9.

$$x^{-79}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 10 cu -7 pentru a obține -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Rescrieți x^{9} ca x^{-70}x^{79}. Reduceți prin eliminare x^{-70} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Simplificați.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$