Rezolvați frac{(x^{-2})^{2^{2^{2}}}*[(-x^{-2})^{3^{2^{2}}}]^{-1}}{x^{2^{3}}*[(-x^{3})^3^2]^2^3}

$$\frac { ( x ^ { - 2 } ) ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } \cdot [ ( - x ^ { - 2 } ) ^ { 3 ^ { 2 ^ { 2 } } } ] ^ { - 1 } } { x ^ { 2 ^ { 3 } } \cdot [ ( - x ^ { 3 } ) ^ { 3 ^ { 2 } } ] ^ { 2 ^ { 3 } } }$$

Evaluați

$$-\frac{1}{x^{94}}$$

Pașii soluției scurte

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{\left(x^{-2}\right)^{2^{4}}\left(\left(-x^{-2}\right)^{3^{2^{2}}}\right)^{-1}}{x^{2^{3}}\left(\left(-x^{3}\right)^{3^{2}}\right)^{2^{3}}}$$

Calculați 2 la puterea 4 și obțineți 16.

$$\frac{\left(x^{-2}\right)^{16}\left(\left(-x^{-2}\right)^{3^{2^{2}}}\right)^{-1}}{x^{2^{3}}\left(\left(-x^{3}\right)^{3^{2}}\right)^{2^{3}}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{\left(x^{-2}\right)^{16}\left(\left(-x^{-2}\right)^{3^{4}}\right)^{-1}}{x^{2^{3}}\left(\left(-x^{3}\right)^{3^{2}}\right)^{2^{3}}}$$

Calculați 3 la puterea 4 și obțineți 81.

$$\frac{\left(x^{-2}\right)^{16}\left(\left(-x^{-2}\right)^{81}\right)^{-1}}{x^{2^{3}}\left(\left(-x^{3}\right)^{3^{2}}\right)^{2^{3}}}$$

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$\frac{\left(x^{-2}\right)^{16}\left(\left(-x^{-2}\right)^{81}\right)^{-1}}{x^{8}\left(\left(-x^{3}\right)^{3^{2}}\right)^{2^{3}}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{\left(x^{-2}\right)^{16}\left(\left(-x^{-2}\right)^{81}\right)^{-1}}{x^{8}\left(\left(-x^{3}\right)^{9}\right)^{2^{3}}}$$

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$\frac{\left(x^{-2}\right)^{16}\left(\left(-x^{-2}\right)^{81}\right)^{-1}}{x^{8}\left(\left(-x^{3}\right)^{9}\right)^{8}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -2 cu 16 pentru a obține -32.

$$\frac{x^{-32}\left(\left(-x^{-2}\right)^{81}\right)^{-1}}{x^{8}\left(\left(-x^{3}\right)^{9}\right)^{8}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 81 cu -1 pentru a obține -81.

$$\frac{x^{-32}\left(-x^{-2}\right)^{-81}}{x^{8}\left(\left(-x^{3}\right)^{9}\right)^{8}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 9 cu 8 pentru a obține 72.

$$\frac{x^{-32}\left(-x^{-2}\right)^{-81}}{x^{8}\left(-x^{3}\right)^{72}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\left(-x^{-2}\right)^{-81}}{x^{40}\left(-x^{3}\right)^{72}}$$

Extindeți \left(-x^{-2}\right)^{-81}.

$$\frac{\left(-1\right)^{-81}\left(x^{-2}\right)^{-81}}{x^{40}\left(-x^{3}\right)^{72}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -2 cu -81 pentru a obține 162.

$$\frac{\left(-1\right)^{-81}x^{162}}{x^{40}\left(-x^{3}\right)^{72}}$$

Calculați -1 la puterea -81 și obțineți -1.

$$\frac{-x^{162}}{x^{40}\left(-x^{3}\right)^{72}}$$

Extindeți \left(-x^{3}\right)^{72}.

$$\frac{-x^{162}}{x^{40}\left(-1\right)^{72}\left(x^{3}\right)^{72}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 72 pentru a obține 216.

$$\frac{-x^{162}}{x^{40}\left(-1\right)^{72}x^{216}}$$

Calculați -1 la puterea 72 și obțineți 1.

$$\frac{-x^{162}}{x^{40}\times 1x^{216}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 40 și 216 pentru a obține 256.

$$\frac{-x^{162}}{x^{256}\times 1}$$

Reduceți prin eliminare x^{162} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-1}{x^{94}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{94}{x^{95}}$$