Rezolvați (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Combinați 3x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Scădeți 36 din 12 pentru a obține -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Scădeți 12x din ambele părți.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Combinați 12x cu -12x pentru a obține 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Adăugați 24 la ambele părți.

$$5x^{2}=12+24$$

Adunați 12 și 24 pentru a obține 36.

$$5x^{2}=36$$

Se împart ambele părți la 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Combinați 3x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Scădeți 36 din 12 pentru a obține -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Scădeți 12x din ambele părți.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Combinați 12x cu -12x pentru a obține 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Scădeți 12 din -24 pentru a obține -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 0 și c cu -36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} atunci când ± este minus.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$