Rezolvați (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Pașii soluției

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu 2 pentru a obține 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Rescrieți a^{12} ca a^{10}a^{2}. Reduceți prin eliminare a^{10} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Calculați derivata în funcție de a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu 2 pentru a obține 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Rescrieți a^{12} ca a^{10}a^{2}. Reduceți prin eliminare a^{10} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Simplificați.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$