Rezolvați frac{(a^{2}-b^{2})x^{3}}{(a^{2}+b^{2})xy^{-2}}:(a+b)x^2y^2/(a^2+b^2)=

$$\frac { ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) x ^ { 3 } } { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) x y ^ { - 2 } } : \frac { ( a + b ) x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } =$$

Evaluați

$$a-b$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)x^{3}}{\left(a^{2}+b^{2}\right)xy^{-2}} la \frac{\left(a+b\right)x^{2}y^{2}}{a^{2}+b^{2}} înmulțind pe \frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)x^{3}}{\left(a^{2}+b^{2}\right)xy^{-2}} cu reciproca lui \frac{\left(a+b\right)x^{2}y^{2}}{a^{2}+b^{2}}.

$$\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)x^{3}\left(a^{2}+b^{2}\right)}{\left(a^{2}+b^{2}\right)xy^{-2}\left(a+b\right)x^{2}y^{2}}$$

Reduceți prin eliminare xx^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{a^{2}-b^{2}}{y^{-2}\left(a+b\right)y^{2}}$$

Înmulțiți y^{-2} cu y^{2} pentru a obține 1.

$$\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{a+b}$$

Reduceți prin eliminare a+b atât în numărător, cât și în numitor.

$$a-b$$

Extindere

$$a-b$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)x^{3}}{\left(a^{2}+b^{2}\right)xy^{-2}} la \frac{\left(a+b\right)x^{2}y^{2}}{a^{2}+b^{2}} înmulțind pe \frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)x^{3}}{\left(a^{2}+b^{2}\right)xy^{-2}} cu reciproca lui \frac{\left(a+b\right)x^{2}y^{2}}{a^{2}+b^{2}}.

$$\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)x^{3}\left(a^{2}+b^{2}\right)}{\left(a^{2}+b^{2}\right)xy^{-2}\left(a+b\right)x^{2}y^{2}}$$

Reduceți prin eliminare xx^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{a^{2}-b^{2}}{y^{-2}\left(a+b\right)y^{2}}$$

Înmulțiți y^{-2} cu y^{2} pentru a obține 1.

$$\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{a+b}$$

Reduceți prin eliminare a+b atât în numărător, cât și în numitor.

$$a-b$$