Rezolvați frac{(9)^{3}*27*t^4}{(3)^2*(3)^4*t^2}

$$\frac { ( 9 ) ^ { 3 } \times 27 \times t ^ { 4 } } { ( 3 ) ^ { 2 } \times ( 3 ) ^ { 4 } \times t ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$27t^{2}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 4 pentru a obține 6.

$$\frac{9^{3}\times 27t^{4}}{3^{6}t^{2}}$$

Reduceți prin eliminare t^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{27\times 9^{3}t^{2}}{3^{6}}$$

Calculați 9 la puterea 3 și obțineți 729.

$$\frac{27\times 729t^{2}}{3^{6}}$$

Înmulțiți 27 cu 729 pentru a obține 19683.

$$\frac{19683t^{2}}{3^{6}}$$

Calculați 3 la puterea 6 și obțineți 729.

$$\frac{19683t^{2}}{729}$$

Împărțiți 19683t^{2} la 729 pentru a obține 27t^{2}.

$$27t^{2}$$

Calculați derivata în funcție de t

$$54t$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{19683}{729}t^{4-2})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(27t^{2})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$2\times 27t^{2-1}$$

Faceți calculele.

$$54t^{1}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$54t$$