Rezolvați frac{(8x^{5}y^{7})^-2}{4^2x^-8y^5}

$$\frac { ( 8 x ^ { 5 } y ^ { 7 } ) ^ { - 2 } } { 4 ^ { 2 } x ^ { - 8 } y ^ { 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{1024x^{2}y^{19}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(8x^{5}y^{7}\right)^{-2}.

$$\frac{8^{-2}\left(x^{5}\right)^{-2}\left(y^{7}\right)^{-2}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu -2 pentru a obține -10.

$$\frac{8^{-2}x^{-10}\left(y^{7}\right)^{-2}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 7 cu -2 pentru a obține -14.

$$\frac{8^{-2}x^{-10}y^{-14}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Calculați 8 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{64}.

$$\frac{\frac{1}{64}x^{-10}y^{-14}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$\frac{\frac{1}{64}x^{-10}y^{-14}}{16x^{-8}y^{5}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\frac{1}{64}}{16x^{2}y^{19}}$$

Exprimați \frac{\frac{1}{64}}{16x^{2}y^{19}} ca fracție unică.

$$\frac{1}{64\times 16x^{2}y^{19}}$$

Înmulțiți 64 cu 16 pentru a obține 1024.

$$\frac{1}{1024x^{2}y^{19}}$$

Extindere

$$\frac{1}{1024x^{2}y^{19}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(8x^{5}y^{7}\right)^{-2}.

$$\frac{8^{-2}\left(x^{5}\right)^{-2}\left(y^{7}\right)^{-2}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu -2 pentru a obține -10.

$$\frac{8^{-2}x^{-10}\left(y^{7}\right)^{-2}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 7 cu -2 pentru a obține -14.

$$\frac{8^{-2}x^{-10}y^{-14}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Calculați 8 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{64}.

$$\frac{\frac{1}{64}x^{-10}y^{-14}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$\frac{\frac{1}{64}x^{-10}y^{-14}}{16x^{-8}y^{5}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\frac{1}{64}}{16x^{2}y^{19}}$$

Exprimați \frac{\frac{1}{64}}{16x^{2}y^{19}} ca fracție unică.

$$\frac{1}{64\times 16x^{2}y^{19}}$$

Înmulțiți 64 cu 16 pentru a obține 1024.

$$\frac{1}{1024x^{2}y^{19}}$$