Rezolvați frac{(6-3sqrt{5})^2}{(2)^2}

$$\frac { ( 6 - 3 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } } { ( 2 ) ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{81}{4}-9\sqrt{5}\approx 0,125388203$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6-3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{36-36\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{36-36\sqrt{5}+9\times 5}{2^{2}}$$

Înmulțiți 9 cu 5 pentru a obține 45.

$$\frac{36-36\sqrt{5}+45}{2^{2}}$$

Adunați 36 și 45 pentru a obține 81.

$$\frac{81-36\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{81-36\sqrt{5}}{4}$$

Extindere

$$\frac{81}{4} - 9 \sqrt{5} = 0,125388203$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6-3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{36-36\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{36-36\sqrt{5}+9\times 5}{2^{2}}$$

Înmulțiți 9 cu 5 pentru a obține 45.

$$\frac{36-36\sqrt{5}+45}{2^{2}}$$

Adunați 36 și 45 pentru a obține 81.

$$\frac{81-36\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{81-36\sqrt{5}}{4}$$