Rezolvați frac{(6sqrt{14}-4sqrt{2})*(2sqrt{2})}{(2sqrt{2})*(2sqrt{2})}

$$\frac { ( 6 \sqrt { 14 } - 4 \sqrt { 2 } ) \cdot ( 2 \sqrt { 2 } ) } { ( 2 \sqrt { 2 } ) \cdot ( 2 \sqrt { 2 } ) }$$

Evaluați

$$3\sqrt{7}-2\approx 5,937253933$$

Pașii soluției

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{\left(6\sqrt{14}-4\sqrt{2}\right)\times 2\sqrt{2}}{2\times 2\times 2}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\sqrt{2}\left(-4\sqrt{2}+6\sqrt{14}\right)}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(-4\sqrt{2}+6\sqrt{14}\right)}{4}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{2} cu -4\sqrt{2}+6\sqrt{14}.

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{2}\sqrt{14}}{4}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{-4\times 2+6\sqrt{2}\sqrt{14}}{4}$$

Înmulțiți -4 cu 2 pentru a obține -8.

$$\frac{-8+6\sqrt{2}\sqrt{14}}{4}$$

Descompuneți în factori 14=2\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$\frac{-8+6\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{7}}{4}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{-8+6\times 2\sqrt{7}}{4}$$

Înmulțiți 6 cu 2 pentru a obține 12.

$$\frac{-8+12\sqrt{7}}{4}$$

Împărțiți fiecare termen din -8+12\sqrt{7} la 4 pentru a obține -2+3\sqrt{7}.

$$-2+3\sqrt{7}$$

Descompunere în factori

$$3 \sqrt{7} - 2 = 5,937253933$$