Rezolvați frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Pașii soluției

Să luăm \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Scădeți 5 din 16 pentru a obține 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Raționalizați numitor de \frac{11}{2\sqrt{11}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{11} este 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Reduceți prin eliminare 11 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$