Rezolvați frac{(4^{2})^{3}*6^{3}*6^{2}*(6^{2})^{3}*4^{0}*4^{-2}}{(6^{3})^2-4^-2*4^5*6^3}

$$\frac { ( 4 ^ { 2 } ) ^ { 3 } \cdot 6 ^ { 3 } \cdot 6 ^ { 2 } \cdot ( 6 ^ { 2 } ) ^ { 3 } \cdot 4 ^ { 0 } \cdot 4 ^ { - 2 } } { ( 6 ^ { 3 } ) ^ { 2 } - 4 ^ { - 2 } \cdot 4 ^ { 5 } \cdot 6 ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{53747712}{19}\approx 2828826,947368421$$

Pașii soluției

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{4^{6}\times 6^{3}\times 6^{2}\times \left(6^{2}\right)^{3}\times 4^{0}\times 4^{-2}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{4^{6}\times 6^{3}\times 6^{2}\times 6^{6}\times 4^{0}\times 4^{-2}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 6 și 0 pentru a obține 6.

$$\frac{4^{6}\times 6^{3}\times 6^{2}\times 6^{6}\times 4^{-2}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 6 și -2 pentru a obține 4.

$$\frac{4^{4}\times 6^{3}\times 6^{2}\times 6^{6}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$\frac{4^{4}\times 6^{5}\times 6^{6}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 5 și 6 pentru a obține 11.

$$\frac{4^{4}\times 6^{11}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{4^{4}\times 6^{11}}{6^{6}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -2 și 5 pentru a obține 3.

$$\frac{4^{4}\times 6^{11}}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

Calculați 4 la puterea 4 și obțineți 256.

$$\frac{256\times 6^{11}}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

Calculați 6 la puterea 11 și obțineți 362797056.

$$\frac{256\times 362797056}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

Înmulțiți 256 cu 362797056 pentru a obține 92876046336.

$$\frac{92876046336}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

Calculați 6 la puterea 6 și obțineți 46656.

$$\frac{92876046336}{46656-4^{3}\times 6^{3}}$$

Calculați 4 la puterea 3 și obțineți 64.

$$\frac{92876046336}{46656-64\times 6^{3}}$$

Calculați 6 la puterea 3 și obțineți 216.

$$\frac{92876046336}{46656-64\times 216}$$

Înmulțiți 64 cu 216 pentru a obține 13824.

$$\frac{92876046336}{46656-13824}$$

Scădeți 13824 din 46656 pentru a obține 32832.

$$\frac{92876046336}{32832}$$

Reduceți fracția \frac{92876046336}{32832} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 1728.

$$\frac{53747712}{19}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2 ^ {13} \cdot 3 ^ {8}}{19} = 2828826\frac{18}{19} = 2828826,947368421$$