Rezolvați (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Pași folosind definiția logaritmului

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 7 cu 4 pentru a obține 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Calculați 33 la puterea 28 și obțineți 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Calculați 3 la puterea 3 și obțineți 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Împărțiți 3299060778251569566188233498374847942355841 la 27 pentru a obține 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Se împart ambele părți la \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Se împart ambele părți la 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$