Rezolvați (3x^2y)^-1x^2z/3y^-1

$$\frac { ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { - 1 } x ^ { 2 } z } { 3 y ^ { - 1 } }$$

Evaluați

$$\frac{z}{9}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu -1 pentru a obține -2.

$$\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Calculați 3 la puterea -1 și obțineți \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Înmulțiți x^{-2} cu x^{2} pentru a obține 1.

$$\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}}$$

Reduceți prin eliminare \frac{1}{y} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{3}z}{3}$$

Împărțiți \frac{1}{3}z la 3 pentru a obține \frac{1}{9}z.

$$\frac{1}{9}z$$

Calculați derivata în funcție de z

$$\frac{1}{9} \approx 0.111111111$$

Pași folosind definiția unei derivate

Extindeți \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu -1 pentru a obține -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Calculați 3 la puterea -1 și obțineți \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Înmulțiți x^{-2} cu x^{2} pentru a obține 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}})$$

Reduceți prin eliminare \frac{1}{y} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}z}{3})$$

Împărțiți \frac{1}{3}z la 3 pentru a obține \frac{1}{9}z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{9}z)$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}ă.

$$\frac{1}{9}z^{1-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$\frac{1}{9}z^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{9}\times 1$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{1}{9}$$