Rezolvați frac{(3a^{5})^{2}}{(2b^{4})^{3}}:(9a^3)^2/(8b^5)^3

$$\frac { ( 3 a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( 2 b ^ { 4 } ) ^ { 3 } } : \frac { ( 9 a ^ { 3 } ) ^ { 2 } } { ( 8 b ^ { 5 } ) ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{64b^{3}a^{4}}{9}$$

Pașii soluției

Împărțiți \frac{\left(3a^{5}\right)^{2}}{\left(2b^{4}\right)^{3}} la \frac{\left(9a^{3}\right)^{2}}{\left(8b^{5}\right)^{3}} înmulțind pe \frac{\left(3a^{5}\right)^{2}}{\left(2b^{4}\right)^{3}} cu reciproca lui \frac{\left(9a^{3}\right)^{2}}{\left(8b^{5}\right)^{3}}.

$$\frac{\left(3a^{5}\right)^{2}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(3a^{5}\right)^{2}.

$$\frac{3^{2}\left(a^{5}\right)^{2}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu 2 pentru a obține 10.

$$\frac{3^{2}a^{10}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{9a^{10}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(8b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{9a^{10}\times 8^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu 3 pentru a obține 15.

$$\frac{9a^{10}\times 8^{3}b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Calculați 8 la puterea 3 și obțineți 512.

$$\frac{9a^{10}\times 512b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Înmulțiți 9 cu 512 pentru a obține 4608.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(2b^{4}\right)^{3}.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{2^{3}\left(b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{2^{3}b^{12}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(9a^{3}\right)^{2}.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 9^{2}\left(a^{3}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 9^{2}a^{6}}$$

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 81a^{6}}$$

Înmulțiți 8 cu 81 pentru a obține 648.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{648b^{12}a^{6}}$$

Reduceți prin eliminare 72a^{6}b^{12} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{64b^{3}a^{4}}{9}$$

Extindeți

$$\frac{64b^{3}a^{4}}{9}$$

Pașii soluției

Împărțiți \frac{\left(3a^{5}\right)^{2}}{\left(2b^{4}\right)^{3}} la \frac{\left(9a^{3}\right)^{2}}{\left(8b^{5}\right)^{3}} înmulțind pe \frac{\left(3a^{5}\right)^{2}}{\left(2b^{4}\right)^{3}} cu reciproca lui \frac{\left(9a^{3}\right)^{2}}{\left(8b^{5}\right)^{3}}.

$$\frac{\left(3a^{5}\right)^{2}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(3a^{5}\right)^{2}.

$$\frac{3^{2}\left(a^{5}\right)^{2}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu 2 pentru a obține 10.

$$\frac{3^{2}a^{10}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{9a^{10}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(8b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{9a^{10}\times 8^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu 3 pentru a obține 15.

$$\frac{9a^{10}\times 8^{3}b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Calculați 8 la puterea 3 și obțineți 512.

$$\frac{9a^{10}\times 512b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Înmulțiți 9 cu 512 pentru a obține 4608.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(2b^{4}\right)^{3}.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{2^{3}\left(b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{2^{3}b^{12}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(9a^{3}\right)^{2}.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 9^{2}\left(a^{3}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 9^{2}a^{6}}$$

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 81a^{6}}$$

Înmulțiți 8 cu 81 pentru a obține 648.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{648b^{12}a^{6}}$$

Reduceți prin eliminare 72a^{6}b^{12} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{64b^{3}a^{4}}{9}$$