Rezolvați frac{(3a^{3}b)^{4}}{(2a^{2})^2}*(2ab^4)^3/9ab^3

$$\frac { ( 3 a ^ { 3 } b ) ^ { 4 } } { ( 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \times \frac { ( 2 a b ^ { 4 } ) ^ { 3 } } { 9 a b ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$18a^{10}b^{13}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calculați 3 la puterea 4 și obțineți 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Extindeți \left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Reduceți prin eliminare a^{4} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Extindeți \left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Reduceți prin eliminare ab^{3} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

Înmulțiți \frac{81b^{4}a^{8}}{4} cu \frac{8a^{2}b^{9}}{9} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

Reduceți prin eliminare 4\times 9 atât în numărător, cât și în numitor.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 8 pentru a obține 10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 9 pentru a obține 13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

Înmulțiți 2 cu 9 pentru a obține 18.

$$18a^{10}b^{13}$$

Extindere

$$18a^{10}b^{13}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calculați 3 la puterea 4 și obțineți 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Extindeți \left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Reduceți prin eliminare a^{4} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Extindeți \left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Reduceți prin eliminare ab^{3} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

Înmulțiți \frac{81b^{4}a^{8}}{4} cu \frac{8a^{2}b^{9}}{9} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

Reduceți prin eliminare 4\times 9 atât în numărător, cât și în numitor.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 8 pentru a obține 10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 9 pentru a obține 13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

Înmulțiți 2 cu 9 pentru a obține 18.

$$18a^{10}b^{13}$$