Rezolvați (3-x)+(1/x-1)/1-(3-x)*frac{1{(x-1)}}

$$\frac { ( 3 - x ) + ( \frac { 1 } { x - 1 } ) } { 1 - ( 3 - x ) \cdot \frac { 1 } { ( x - 1 ) } }$$

Evaluați

$$\frac{-x^{2}+4x-2}{2\left(x-2\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 3-x cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Deoarece \frac{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}{x-1} și \frac{1}{x-1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{\left(3-x\right)\left(x-1\right)+1}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Faceți înmulțiri în \left(3-x\right)\left(x-1\right)+1.

$$\frac{\frac{3x-3-x^{2}+x+1}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Combinați termeni similari în 3x-3-x^{2}+x+1.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Exprimați \left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{1-\frac{3-x}{x-1}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{x-1}{x-1}-\frac{3-x}{x-1}}$$

Deoarece \frac{x-1}{x-1} și \frac{3-x}{x-1} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{x-1-\left(3-x\right)}{x-1}}$$

Faceți înmulțiri în x-1-\left(3-x\right).

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{x-1-3+x}{x-1}}$$

Combinați termeni similari în x-1-3+x.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{2x-4}{x-1}}$$

Împărțiți \frac{4x-2-x^{2}}{x-1} la \frac{2x-4}{x-1} înmulțind pe \frac{4x-2-x^{2}}{x-1} cu reciproca lui \frac{2x-4}{x-1}.

$$\frac{\left(4x-2-x^{2}\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-4\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-x^{2}+4x-2}{2x-4}$$

Extindere

$$-\frac{x^{2}-4x+2}{2\left(x-2\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 3-x cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Deoarece \frac{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}{x-1} și \frac{1}{x-1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{\left(3-x\right)\left(x-1\right)+1}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Faceți înmulțiri în \left(3-x\right)\left(x-1\right)+1.

$$\frac{\frac{3x-3-x^{2}+x+1}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Combinați termeni similari în 3x-3-x^{2}+x+1.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Exprimați \left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{1-\frac{3-x}{x-1}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{x-1}{x-1}-\frac{3-x}{x-1}}$$

Deoarece \frac{x-1}{x-1} și \frac{3-x}{x-1} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{x-1-\left(3-x\right)}{x-1}}$$

Faceți înmulțiri în x-1-\left(3-x\right).

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{x-1-3+x}{x-1}}$$

Combinați termeni similari în x-1-3+x.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{2x-4}{x-1}}$$

Împărțiți \frac{4x-2-x^{2}}{x-1} la \frac{2x-4}{x-1} înmulțind pe \frac{4x-2-x^{2}}{x-1} cu reciproca lui \frac{2x-4}{x-1}.

$$\frac{\left(4x-2-x^{2}\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-4\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-x^{2}+4x-2}{2x-4}$$