Rezolvați (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Evaluați

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Pașii soluției

Înmulțiți numerele complexe 3+4i și 1+2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Faceți înmulțiri în 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Faceți adunări în 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Înmulțiți numerele complexe -5+10i și 1-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Faceți înmulțiri în -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Faceți adunări în -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Împărțiți 5+15i la 2 pentru a obține \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Parte reală

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pașii soluției

Înmulțiți numerele complexe 3+4i și 1+2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Faceți înmulțiri în 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Faceți adunări în 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-5+10i}{1+i} cu conjugata complexă a numitorului, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Înmulțiți numerele complexe -5+10i și 1-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Faceți înmulțiri în -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Faceți adunări în -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Împărțiți 5+15i la 2 pentru a obține \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Partea reală a lui \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i este \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$