Rezolvați (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x-2 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Scădeți -2 din ambele părți.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Adunați -2 și 2 pentru a obține 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Combinați 8x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x-2 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Scădeți -2 din ambele părți.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Adunați -2 și 2 pentru a obține 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Combinați 8x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -3 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±3}{12} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduceți fracția \frac{6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±3}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Împărțiți 0 la 12.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x-2 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Combinați 8x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Adunați -2 și 2 pentru a obține 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-3}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$