Rezolvați (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -4,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calculați 10 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Înmulțiți 12 cu \frac{1}{100} pentru a obține \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{25} cu x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} cu x+4 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Scădeți \frac{3}{25}x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combinați 4x^{2} cu -\frac{3}{25}x^{2} pentru a obține \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Scădeți \frac{9}{25}x din ambele părți.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Adăugați \frac{12}{25} la ambele părți.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{97}{25}, b cu -\frac{9}{25} și c cu \frac{12}{25} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Ridicați -\frac{9}{25} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Înmulțiți -\frac{388}{25} cu \frac{12}{25} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Adunați \frac{81}{625} cu -\frac{4656}{625} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Opusul lui -\frac{9}{25} este \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} atunci când ± este plus. Adunați \frac{9}{25} cu \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Împărțiți \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} la \frac{194}{25} înmulțind pe \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} cu reciproca lui \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{i\sqrt{183}}{5} din \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Împărțiți \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} la \frac{194}{25} înmulțind pe \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} cu reciproca lui \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -4,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calculați 10 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Înmulțiți 12 cu \frac{1}{100} pentru a obține \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{25} cu x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} cu x+4 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Scădeți \frac{3}{25}x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combinați 4x^{2} cu -\frac{3}{25}x^{2} pentru a obține \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Scădeți \frac{9}{25}x din ambele părți.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Împărțiți ambele părți ale ecuației la \frac{97}{25}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Împărțirea la \frac{97}{25} anulează înmulțirea cu \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Împărțiți -\frac{9}{25} la \frac{97}{25} înmulțind pe -\frac{9}{25} cu reciproca lui \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Împărțiți -\frac{12}{25} la \frac{97}{25} înmulțind pe -\frac{12}{25} cu reciproca lui \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Împărțiți -\frac{9}{97}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{194}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{194} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{194} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Adunați -\frac{12}{97} cu \frac{81}{37636} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Adunați \frac{9}{194} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$