Rezolvați frac{(2x^{3}y^-4)^-2}{10x^-3y^4}

$$\frac { ( 2 x ^ { 3 } y ^ { - 4 } ) ^ { - 2 } } { 10 x ^ { - 3 } y ^ { 4 } }$$

Evaluați

$$\frac{y^{4}}{40x^{3}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(2x^{3}y^{-4}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}\left(x^{3}\right)^{-2}\left(y^{-4}\right)^{-2}}{10x^{-3}y^{4}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu -2 pentru a obține -6.

$$\frac{2^{-2}x^{-6}\left(y^{-4}\right)^{-2}}{10x^{-3}y^{4}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -4 cu -2 pentru a obține 8.

$$\frac{2^{-2}x^{-6}y^{8}}{10x^{-3}y^{4}}$$

Calculați 2 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{-6}y^{8}}{10x^{-3}y^{4}}$$

Reduceți prin eliminare y^{4} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{-6}y^{4}}{10x^{-3}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\frac{1}{4}y^{4}}{10x^{3}}$$

Extindere

$$\frac{y^{4}}{40x^{3}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(2x^{3}y^{-4}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}\left(x^{3}\right)^{-2}\left(y^{-4}\right)^{-2}}{10x^{-3}y^{4}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu -2 pentru a obține -6.

$$\frac{2^{-2}x^{-6}\left(y^{-4}\right)^{-2}}{10x^{-3}y^{4}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -4 cu -2 pentru a obține 8.

$$\frac{2^{-2}x^{-6}y^{8}}{10x^{-3}y^{4}}$$

Calculați 2 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{-6}y^{8}}{10x^{-3}y^{4}}$$

Reduceți prin eliminare y^{4} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{-6}y^{4}}{10x^{-3}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\frac{1}{4}y^{4}}{10x^{3}}$$