Rezolvați frac{(2x^{-4}y^5)^-2}{4x^4y^-5}

$$\frac { ( 2 x ^ { - 4 } y ^ { 5 } ) ^ { - 2 } } { 4 x ^ { 4 } y ^ { - 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{x^{4}}{16y^{5}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(2x^{-4}y^{5}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}\left(x^{-4}\right)^{-2}\left(y^{5}\right)^{-2}}{4x^{4}y^{-5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -4 cu -2 pentru a obține 8.

$$\frac{2^{-2}x^{8}\left(y^{5}\right)^{-2}}{4x^{4}y^{-5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu -2 pentru a obține -10.

$$\frac{2^{-2}x^{8}y^{-10}}{4x^{4}y^{-5}}$$

Calculați 2 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{8}y^{-10}}{4x^{4}y^{-5}}$$

Reduceți prin eliminare x^{4} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{4}y^{-10}x^{4}}{4y^{-5}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{4}}{4y^{5}}$$

Extindere

$$\frac{x^{4}}{16y^{5}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(2x^{-4}y^{5}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}\left(x^{-4}\right)^{-2}\left(y^{5}\right)^{-2}}{4x^{4}y^{-5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -4 cu -2 pentru a obține 8.

$$\frac{2^{-2}x^{8}\left(y^{5}\right)^{-2}}{4x^{4}y^{-5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu -2 pentru a obține -10.

$$\frac{2^{-2}x^{8}y^{-10}}{4x^{4}y^{-5}}$$

Calculați 2 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{8}y^{-10}}{4x^{4}y^{-5}}$$

Reduceți prin eliminare x^{4} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{4}y^{-10}x^{4}}{4y^{-5}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{4}}{4y^{5}}$$