Rezolvați (2m^{frac{1/3}n^{5/6})^{6}}{(2m^-2n^6)^-1(2mn)^5}

$$\frac { ( 2 m ^ { \frac { 1 } { 3 } } n ^ { \frac { 5 } { 6 } } ) ^ { 6 } } { ( 2 m ^ { - 2 } n ^ { 6 } ) ^ { - 1 } ( 2 m n ) ^ { 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}.

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți \frac{1}{3} cu 6 pentru a obține 2.

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți \frac{5}{6} cu 6 pentru a obține 5.

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calculați 2 la puterea 6 și obțineți 64.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Extindeți \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -2 cu -1 pentru a obține 2.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu -1 pentru a obține -6.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calculați 2 la puterea -1 și obțineți \frac{1}{2}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Extindeți \left(2mn\right)^{5}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

Calculați 2 la puterea 5 și obțineți 32.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 32 pentru a obține 16.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 5 pentru a obține 7.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -6 și 5 pentru a obține -1.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

Reduceți prin eliminare 16m^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

Extindere

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}.

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți \frac{1}{3} cu 6 pentru a obține 2.

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți \frac{5}{6} cu 6 pentru a obține 5.

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calculați 2 la puterea 6 și obțineți 64.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Extindeți \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -2 cu -1 pentru a obține 2.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu -1 pentru a obține -6.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calculați 2 la puterea -1 și obțineți \frac{1}{2}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Extindeți \left(2mn\right)^{5}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

Calculați 2 la puterea 5 și obțineți 32.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 32 pentru a obține 16.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 5 pentru a obține 7.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -6 și 5 pentru a obține -1.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

Reduceți prin eliminare 16m^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$