Rezolvați (2i^2-1)(i^3+2)/2-i

$$\frac { ( 2 i ^ { 2 } - 1 ) ( i ^ { 3 } + 2 ) } { 2 - i }$$

Evaluați

$$-3$$

Pașii soluției

Calculați i la puterea 2 și obțineți -1.

$$\frac{\left(2\left(-1\right)-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Înmulțiți 2 cu -1 pentru a obține -2.

$$\frac{\left(-2-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Scădeți 1 din -2 pentru a obține -3.

$$\frac{-3\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Calculați i la puterea 3 și obțineți -i.

$$\frac{-3\left(-i+2\right)}{2-i}$$

Împărțiți -3\left(-i+2\right) la 2-i pentru a obține \left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right).

$$\left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i cu -i+2.

$$-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i+\left(-\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i\right)$$

Adunați -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i și -\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i pentru a obține -3.

$$-3$$

Parte reală

$$-3$$

Pașii soluției

Calculați i la puterea 2 și obțineți -1.

$$Re(\frac{\left(2\left(-1\right)-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Înmulțiți 2 cu -1 pentru a obține -2.

$$Re(\frac{\left(-2-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Scădeți 1 din -2 pentru a obține -3.

$$Re(\frac{-3\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Calculați i la puterea 3 și obțineți -i.

$$Re(\frac{-3\left(-i+2\right)}{2-i})$$

Împărțiți -3\left(-i+2\right) la 2-i pentru a obține \left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right).

$$Re(\left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right))$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i cu -i+2.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i+\left(-\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i\right))$$

Adunați -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i și -\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i pentru a obține -3.

$$Re(-3)$$

Partea reală a lui -3 este -3.

$$-3$$