Rezolvați frac{(2a^{-5}b^{6})^3}{2^4a^8b^-7}

$$\frac { ( 2 a ^ { - 5 } b ^ { 6 } ) ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } a ^ { 8 } b ^ { - 7 } }$$

Evaluați

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(2a^{-5}b^{6}\right)^{3}.

$$\frac{2^{3}\left(a^{-5}\right)^{3}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -5 cu 3 pentru a obține -15.

$$\frac{2^{3}a^{-15}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu 3 pentru a obține 18.

$$\frac{2^{3}a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Calculați 2 la puterea 4 și obțineți 16.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{16a^{8}b^{-7}}$$

Reduceți prin eliminare 8 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{a^{-15}b^{18}}{2b^{-7}a^{8}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{a^{-15}b^{25}}{2a^{8}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Extindere

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(2a^{-5}b^{6}\right)^{3}.

$$\frac{2^{3}\left(a^{-5}\right)^{3}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -5 cu 3 pentru a obține -15.

$$\frac{2^{3}a^{-15}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu 3 pentru a obține 18.

$$\frac{2^{3}a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Calculați 2 la puterea 4 și obțineți 16.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{16a^{8}b^{-7}}$$

Reduceți prin eliminare 8 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{a^{-15}b^{18}}{2b^{-7}a^{8}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{a^{-15}b^{25}}{2a^{8}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$