Rezolvați (2+i)^2-(2+i)(2-i)/(1-i)^2

$$\frac { ( 2 + i ) ^ { 2 } - ( 2 + i ) ( 2 - i ) } { ( 1 - i ) ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$-2-i$$

Pașii soluției

Calculați 2+i la puterea 2 și obțineți 3+4i.

$$\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Înmulțiți 2+i cu 2-i pentru a obține 5.

$$\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Scădeți 5 din 3+4i pentru a obține -2+4i.

$$\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Calculați 1-i la puterea 2 și obțineți -2i.

$$\frac{-2+4i}{-2i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu unitatea imaginară i.

$$\frac{-4-2i}{2}$$

Împărțiți -4-2i la 2 pentru a obține -2-i.

$$-2-i$$

Parte reală

$$-2$$

Pașii soluției

Calculați 2+i la puterea 2 și obțineți 3+4i.

$$Re(\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Înmulțiți 2+i cu 2-i pentru a obține 5.

$$Re(\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Scădeți 5 din 3+4i pentru a obține -2+4i.

$$Re(\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Calculați 1-i la puterea 2 și obțineți -2i.

$$Re(\frac{-2+4i}{-2i})$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-2+4i}{-2i} cu unitatea imaginară i.

$$Re(\frac{-4-2i}{2})$$

Împărțiți -4-2i la 2 pentru a obține -2-i.

$$Re(-2-i)$$

Partea reală a lui -2-i este -2.

$$-2$$