Rezolvați (1-3)/3+2x-5x+2/2-(x-2)(x+2)/3=5/6x+frac{2}{3}

$$\frac { ( 1 - 3 ) } { 3 } + 2 x - \frac { 5 x + 2 } { 2 } - \frac { ( x - 2 ) ( x + 2 ) } { 3 } = \frac { 5 } { 6 } x + \frac { 2 } { 3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 3,2,6.

$$2\left(1-3\right)+12x-3\left(5x+2\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Scădeți 3 din 1 pentru a obține -2.

$$2\left(-2\right)+12x-3\left(5x+2\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Înmulțiți 2 cu -2 pentru a obține -4.

$$-4+12x-3\left(5x+2\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu 5x+2.

$$-4+12x-15x-6-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Combinați 12x cu -15x pentru a obține -3x.

$$-4-3x-6-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Scădeți 6 din -4 pentru a obține -10.

$$-10-3x-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-2.

$$-10-3x+\left(-2x+4\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x+4 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$-10-3x-2x^{2}+8=5x+4$$

Adunați -10 și 8 pentru a obține -2.

$$-2-3x-2x^{2}=5x+4$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$-2-3x-2x^{2}-5x=4$$

Combinați -3x cu -5x pentru a obține -8x.

$$-2-8x-2x^{2}=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-2-8x-2x^{2}-4=0$$

Scădeți 4 din -2 pentru a obține -6.

$$-6-8x-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}-8x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -8 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 64 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±4}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{8±4}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 4.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Împărțiți 12 la -4.

$$x=-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Împărțiți 4 la -4.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-3 x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 3,2,6.

$$2\left(1-3\right)+12x-3\left(5x+2\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Scădeți 3 din 1 pentru a obține -2.

$$2\left(-2\right)+12x-3\left(5x+2\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Înmulțiți 2 cu -2 pentru a obține -4.

$$-4+12x-3\left(5x+2\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu 5x+2.

$$-4+12x-15x-6-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Combinați 12x cu -15x pentru a obține -3x.

$$-4-3x-6-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Scădeți 6 din -4 pentru a obține -10.

$$-10-3x-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-2.

$$-10-3x+\left(-2x+4\right)\left(x+2\right)=5x+4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x+4 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$-10-3x-2x^{2}+8=5x+4$$

Adunați -10 și 8 pentru a obține -2.

$$-2-3x-2x^{2}=5x+4$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$-2-3x-2x^{2}-5x=4$$

Combinați -3x cu -5x pentru a obține -8x.

$$-2-8x-2x^{2}=4$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$-8x-2x^{2}=4+2$$

Adunați 4 și 2 pentru a obține 6.

$$-8x-2x^{2}=6$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-8x=6$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{6}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{6}{-2}$$

Împărțiți -8 la -2.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-2}$$

Împărțiți 6 la -2.

$$x^{2}+4x=-3$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Adunați -3 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1 x=-3$$