Rezolvați (1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)/(1+frac{1{3})(1+frac{1}{5})(1+frac{1}{7})}

$$\frac { ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 7 } ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) }$$

Evaluați

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Deoarece \frac{3}{3} și \frac{1}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3-1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Scădeți 1 din 3 pentru a obține 2.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Deoarece \frac{5}{5} și \frac{1}{5} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{5-1}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Scădeți 1 din 5 pentru a obține 4.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Înmulțiți \frac{2}{3} cu \frac{4}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{2\times 4}{3\times 5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{2\times 4}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Deoarece \frac{7}{7} și \frac{1}{7} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{7-1}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Scădeți 1 din 7 pentru a obține 6.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{6}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Înmulțiți \frac{8}{15} cu \frac{6}{7} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{8\times 6}{15\times 7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{8\times 6}{15\times 7}.

$$\frac{\frac{48}{105}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Reduceți fracția \frac{48}{105} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Deoarece \frac{3}{3} și \frac{1}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Deoarece \frac{5}{5} și \frac{1}{5} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Adunați 5 și 1 pentru a obține 6.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Înmulțiți \frac{4}{3} cu \frac{6}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{4\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Reduceți fracția \frac{24}{15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)}$$

Deoarece \frac{7}{7} și \frac{1}{7} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}}$$

Adunați 7 și 1 pentru a obține 8.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}}$$

Înmulțiți \frac{8}{5} cu \frac{8}{7} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8\times 8}{5\times 7}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{8\times 8}{5\times 7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{64}{35}}$$

Împărțiți \frac{16}{35} la \frac{64}{35} înmulțind pe \frac{16}{35} cu reciproca lui \frac{64}{35}.

$$\frac{16}{35}\times \frac{35}{64}$$

Înmulțiți \frac{16}{35} cu \frac{35}{64} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{16\times 35}{35\times 64}$$

Reduceți prin eliminare 35 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{16}{64}$$

Reduceți fracția \frac{16}{64} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 16.

$$\frac{1}{4}$$

Descompunere în factori

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0,25$$