Rezolvați (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$2$$

Pașii soluției

Calculați 1+i la puterea 4 și obțineți -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calculați 1-i la puterea 3 și obțineți -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-4}{-2-2i} cu conjugata complexă a numitorului, -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Faceți înmulțiri în \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Împărțiți 8-8i la 8 pentru a obține 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calculați 1-i la puterea 4 și obțineți -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calculați 1+i la puterea 3 și obțineți -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-4}{-2+2i} cu conjugata complexă a numitorului, -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Faceți înmulțiri în \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Împărțiți 8+8i la 8 pentru a obține 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Adunați 1-i și 1+i pentru a obține 2.

$$2$$

Parte reală

$$2$$

Pașii soluției

Calculați 1+i la puterea 4 și obțineți -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calculați 1-i la puterea 3 și obțineți -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-4}{-2-2i} cu conjugata complexă a numitorului, -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Faceți înmulțiri în \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Împărțiți 8-8i la 8 pentru a obține 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calculați 1-i la puterea 4 și obțineți -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calculați 1+i la puterea 3 și obțineți -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-4}{-2+2i} cu conjugata complexă a numitorului, -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Faceți înmulțiri în \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Împărțiți 8+8i la 8 pentru a obține 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Adunați 1-i și 1+i pentru a obține 2.

$$Re(2)$$

Partea reală a lui 2 este 2.

$$2$$