Rezolvați (-5-i)(1-5i)/3-2i

$$\frac { ( - 5 - i ) ( 1 - 5 i ) } { 3 - 2 i }$$

Evaluați

$$-6+4i$$

Pașii soluției

Înmulțiți numerele complexe -5-i și 1-5i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5i^{2}\right)}{3-2i}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right)}{3-2i}$$

Faceți înmulțiri în -5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right).

$$\frac{-5+25i-i-5}{3-2i}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -5+25i-i-5.

$$\frac{-5-5+\left(25-1\right)i}{3-2i}$$

Faceți adunări în -5-5+\left(25-1\right)i.

$$\frac{-10+24i}{3-2i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 3+2i.

$$\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Înmulțiți numerele complexe -10+24i și 3+2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2i^{2}}{13}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right)}{13}$$

Faceți înmulțiri în -10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right).

$$\frac{-30-20i+72i-48}{13}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -30-20i+72i-48.

$$\frac{-30-48+\left(-20+72\right)i}{13}$$

Faceți adunări în -30-48+\left(-20+72\right)i.

$$\frac{-78+52i}{13}$$

Împărțiți -78+52i la 13 pentru a obține -6+4i.

$$-6+4i$$

Parte reală

$$-6$$

Pașii soluției

Înmulțiți numerele complexe -5-i și 1-5i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5i^{2}\right)}{3-2i})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right)}{3-2i})$$

Faceți înmulțiri în -5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{-5+25i-i-5}{3-2i})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -5+25i-i-5.

$$Re(\frac{-5-5+\left(25-1\right)i}{3-2i})$$

Faceți adunări în -5-5+\left(25-1\right)i.

$$Re(\frac{-10+24i}{3-2i})$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-10+24i}{3-2i} cu conjugata complexă a numitorului, 3+2i.

$$Re(\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Înmulțiți numerele complexe -10+24i și 3+2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2i^{2}}{13})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right)}{13})$$

Faceți înmulțiri în -10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30-20i+72i-48}{13})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -30-20i+72i-48.

$$Re(\frac{-30-48+\left(-20+72\right)i}{13})$$

Faceți adunări în -30-48+\left(-20+72\right)i.

$$Re(\frac{-78+52i}{13})$$

Împărțiți -78+52i la 13 pentru a obține -6+4i.

$$Re(-6+4i)$$

Partea reală a lui -6+4i este -6.

$$-6$$