Rezolvați (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Evaluați

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Înmulțiți numerele complexe -2+3i și 5+4i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Faceți înmulțiri în -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Faceți adunări în -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Împărțiți -22+7i la 41 pentru a obține -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Parte reală

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-2+3i}{5-4i} cu conjugata complexă a numitorului, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Înmulțiți numerele complexe -2+3i și 5+4i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Faceți înmulțiri în -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Faceți adunări în -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Împărțiți -22+7i la 41 pentru a obține -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Partea reală a lui -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i este -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$