Rezolvați (-7/18)*(-45)+1/6*(-1)^2000/(-13frac{1{3})*(-1)^1009-(-33/4)+(-frac{5}{16})}+2frac{7}{8}

$$\frac { ( - \frac { 7 } { 18 } ) \times ( - 45 ) + \frac { 1 } { 6 } \times ( - 1 ) ^ { 2000 } } { ( - 13 \frac { 1 } { 3 } ) \times ( - 1 ) ^ { 1009 } - ( - 3 \frac { 3 } { 4 } ) + ( - \frac { 5 } { 16 } ) } + 2 \frac { 7 } { 8 }$$

Evaluați

$$\frac{25299}{6440}\approx 3,928416149$$

Pașii soluției

Exprimați -\frac{7}{18}\left(-45\right) ca fracție unică.

$$\frac{\frac{-7\left(-45\right)}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Înmulțiți -7 cu -45 pentru a obține 315.

$$\frac{\frac{315}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Reduceți fracția \frac{315}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Calculați -1 la puterea 2000 și obțineți 1.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\times 1}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Înmulțiți \frac{1}{6} cu 1 pentru a obține \frac{1}{6}.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 6 este 6. Faceți conversia pentru \frac{35}{2} și \frac{1}{6} în fracții cu numitorul 6.

$$\frac{\frac{105}{6}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Deoarece \frac{105}{6} și \frac{1}{6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{105+1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Adunați 105 și 1 pentru a obține 106.

$$\frac{\frac{106}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Reduceți fracția \frac{106}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Înmulțiți 13 cu 3 pentru a obține 39.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{39+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Adunați 39 și 1 pentru a obține 40.

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Calculați -1 la puterea 1009 și obțineți -1.

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Înmulțiți -\frac{40}{3} cu -1 pentru a obține \frac{40}{3}.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{12+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Adunați 12 și 3 pentru a obține 15.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{15}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Opusul lui -\frac{15}{4} este \frac{15}{4}.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}+\frac{15}{4}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 4 este 12. Faceți conversia pentru \frac{40}{3} și \frac{15}{4} în fracții cu numitorul 12.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160}{12}+\frac{45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Deoarece \frac{160}{12} și \frac{45}{12} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160+45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Adunați 160 și 45 pentru a obține 205.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{205}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 12 și 16 este 48. Faceți conversia pentru \frac{205}{12} și \frac{5}{16} în fracții cu numitorul 48.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820}{48}-\frac{15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Deoarece \frac{820}{48} și \frac{15}{48} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820-15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Scădeți 15 din 820 pentru a obține 805.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{805}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Împărțiți \frac{53}{3} la \frac{805}{48} înmulțind pe \frac{53}{3} cu reciproca lui \frac{805}{48}.

$$\frac{53}{3}\times \frac{48}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Înmulțiți \frac{53}{3} cu \frac{48}{805} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{53\times 48}{3\times 805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{53\times 48}{3\times 805}.

$$\frac{2544}{2415}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Reduceți fracția \frac{2544}{2415} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{848}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Înmulțiți 2 cu 8 pentru a obține 16.

$$\frac{848}{805}+\frac{16+7}{8}$$

Adunați 16 și 7 pentru a obține 23.

$$\frac{848}{805}+\frac{23}{8}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 805 și 8 este 6440. Faceți conversia pentru \frac{848}{805} și \frac{23}{8} în fracții cu numitorul 6440.

$$\frac{6784}{6440}+\frac{18515}{6440}$$

Deoarece \frac{6784}{6440} și \frac{18515}{6440} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{6784+18515}{6440}$$

Adunați 6784 și 18515 pentru a obține 25299.

$$\frac{25299}{6440}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3 ^ {3} \cdot 937}{2 ^ {3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 23} = 3\frac{5979}{6440} = 3,928416149068323$$