Rezolvați frac{(sqrt{3}+1)}{(sqrt{3}-2)}

$$\frac { ( \sqrt { 3 } + 1 ) } { ( \sqrt { 3 } - 2 ) }$$

Evaluați

$$-3\sqrt{3}-5\approx -10,196152423$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-2} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ridicați \sqrt{3} la pătrat. Ridicați 2 la pătrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

Scădeți 4 din 3 pentru a obține -1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

Orice număr împărțit la -1 dă opusul său.

$$-\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de \sqrt{3}+1 la fiecare termen de \sqrt{3}+2.

$$-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}+2\right)$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$-\left(3+2\sqrt{3}+\sqrt{3}+2\right)$$

Combinați 2\sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3\sqrt{3}.

$$-\left(3+3\sqrt{3}+2\right)$$

Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$-\left(5+3\sqrt{3}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 5+3\sqrt{3}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-5-3\sqrt{3}$$