Rezolvați (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{2}{frac{4}{3}+frac{1}{2}}}{frac{frac{1}{2}-frac{2}{5}}{2}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 2 } { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{295}{11}\approx 26,818181818$$

Pașii soluției

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 3 este 12. Faceți conversia pentru \frac{3}{4} și \frac{1}{3} în fracții cu numitorul 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Deoarece \frac{9}{12} și \frac{4}{12} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Scădeți 4 din 9 pentru a obține 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Înmulțiți \frac{5}{12} cu \frac{2}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Reduceți fracția \frac{10}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Deoarece \frac{6}{6} și \frac{1}{6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Scădeți 1 din 6 pentru a obține 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Exprimați \frac{\frac{5}{6}}{5} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Reduceți prin eliminare 5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Împărțiți \frac{5}{18} la \frac{1}{6} înmulțind pe \frac{5}{18} cu reciproca lui \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Exprimați \frac{5}{18}\times 6 ca fracție unică.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Înmulțiți 5 cu 6 pentru a obține 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Reduceți fracția \frac{30}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Reduceți prin eliminare 3 și 3.

$$5+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Împărțiți \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} la \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2} înmulțind pe \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} cu reciproca lui \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}.

$$5+\frac{2\times 2}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 2 este 6. Faceți conversia pentru \frac{4}{3} și \frac{1}{2} în fracții cu numitorul 6.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{8}{6}+\frac{3}{6}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Deoarece \frac{8}{6} și \frac{3}{6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$5+\frac{4}{\frac{8+3}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Adunați 8 și 3 pentru a obține 11.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 5 este 10. Faceți conversia pentru \frac{1}{2} și \frac{2}{5} în fracții cu numitorul 10.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)}$$

Deoarece \frac{5}{10} și \frac{4}{10} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{5-4}{10}}$$

Scădeți 4 din 5 pentru a obține 1.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{1}{10}}$$

Înmulțiți \frac{11}{6} cu \frac{1}{10} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$5+\frac{4}{\frac{11\times 1}{6\times 10}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{11\times 1}{6\times 10}.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{60}}$$

Împărțiți 4 la \frac{11}{60} înmulțind pe 4 cu reciproca lui \frac{11}{60}.

$$5+4\times \frac{60}{11}$$

Exprimați 4\times \frac{60}{11} ca fracție unică.

$$5+\frac{4\times 60}{11}$$

Înmulțiți 4 cu 60 pentru a obține 240.

$$5+\frac{240}{11}$$

Efectuați conversia 5 la fracția \frac{55}{11}.

$$\frac{55}{11}+\frac{240}{11}$$

Deoarece \frac{55}{11} și \frac{240}{11} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{55+240}{11}$$

Adunați 55 și 240 pentru a obține 295.

$$\frac{295}{11}$$

Descompunere în factori

$$\frac{5 \cdot 59}{11} = 26\frac{9}{11} = 26,818181818181817$$