Rezolvați (13/3)^2+(37/3)^2-10^2/2*frac{13{3}*37/3}-frac{sqrt{3}}{2}

$$\frac { ( \frac { 13 } { 3 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 37 } { 3 } ) ^ { 2 } - 10 ^ { 2 } } { 2 \times \frac { 13 } { 3 } \times \frac { 37 } { 3 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$$

Evaluați

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{319}{481}\approx -0,202823741$$

Pașii soluției scurte

Calculați \frac{13}{3} la puterea 2 și obțineți \frac{169}{9}.

$$\frac{\frac{169}{9}+\left(\frac{37}{3}\right)^{2}-10^{2}}{2\times \frac{13}{3}\times \frac{37}{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Calculați \frac{37}{3} la puterea 2 și obțineți \frac{1369}{9}.

$$\frac{\frac{169}{9}+\frac{1369}{9}-10^{2}}{2\times \frac{13}{3}\times \frac{37}{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Deoarece \frac{169}{9} și \frac{1369}{9} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{169+1369}{9}-10^{2}}{2\times \frac{13}{3}\times \frac{37}{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Adunați 169 și 1369 pentru a obține 1538.

$$\frac{\frac{1538}{9}-10^{2}}{2\times \frac{13}{3}\times \frac{37}{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Calculați 10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$\frac{\frac{1538}{9}-100}{2\times \frac{13}{3}\times \frac{37}{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Efectuați conversia 100 la fracția \frac{900}{9}.

$$\frac{\frac{1538}{9}-\frac{900}{9}}{2\times \frac{13}{3}\times \frac{37}{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Deoarece \frac{1538}{9} și \frac{900}{9} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{1538-900}{9}}{2\times \frac{13}{3}\times \frac{37}{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Scădeți 900 din 1538 pentru a obține 638.

$$\frac{\frac{638}{9}}{2\times \frac{13}{3}\times \frac{37}{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Exprimați 2\times \frac{13}{3} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{638}{9}}{\frac{2\times 13}{3}\times \frac{37}{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Înmulțiți 2 cu 13 pentru a obține 26.

$$\frac{\frac{638}{9}}{\frac{26}{3}\times \frac{37}{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Înmulțiți \frac{26}{3} cu \frac{37}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{638}{9}}{\frac{26\times 37}{3\times 3}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{26\times 37}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{638}{9}}{\frac{962}{9}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Împărțiți \frac{638}{9} la \frac{962}{9} înmulțind pe \frac{638}{9} cu reciproca lui \frac{962}{9}.

$$\frac{638}{9}\times \frac{9}{962}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Înmulțiți \frac{638}{9} cu \frac{9}{962} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{638\times 9}{9\times 962}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Reduceți prin eliminare 9 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{638}{962}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Reduceți fracția \frac{638}{962} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{319}{481}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 481 și 2 este 962. Înmulțiți \frac{319}{481} cu \frac{2}{2}. Înmulțiți \frac{\sqrt{3}}{2} cu \frac{481}{481}.

$$\frac{319\times 2}{962}-\frac{481\sqrt{3}}{962}$$

Deoarece \frac{319\times 2}{962} și \frac{481\sqrt{3}}{962} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{319\times 2-481\sqrt{3}}{962}$$

Faceți înmulțiri în 319\times 2-481\sqrt{3}.

$$\frac{638-481\sqrt{3}}{962}$$

Descompunere în factori

$$\frac{638 - 481 \sqrt{3}}{962} = -0,20282374058277544$$