Rezolvați frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Evaluați

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 75=5^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} cu \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Înmulțiți 5 cu 3 pentru a obține 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$