Rezolvați frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 75=5^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Descompuneți în factori 108=6^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Combinați 5\sqrt{3} cu -6\sqrt{3} pentru a obține -\sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Descompuneți în factori 27=3^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Combinați -\sqrt{3} cu 3\sqrt{3} pentru a obține 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

Reduceți prin eliminare 2\sqrt{3} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{3}$$

Descompunere în factori

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$