Rezolvați frac{sqrt{6}}{sqrt{2}tsqrt{3}}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-sqrt{3})}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } t \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { 6 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } =$$

Rezolvați pentru t

$$t = \frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6} \approx 1,28445705$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Înmulțiți \sqrt{6} cu \sqrt{6} pentru a obține 6.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ridicați \sqrt{2} la pătrat. Ridicați \sqrt{3} la pătrat.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Scădeți 3 din 2 pentru a obține -1.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Orice număr împărțit la -1 dă opusul său.

$$\frac{6}{6t}=-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{6} cu \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Descompuneți în factori 6=3\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2\sqrt{3}-3\sqrt{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{6}{6t}=-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$

Variabila t nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6t.

$$6=-2\sqrt{3}\times 6t+3\sqrt{2}\times 6t$$

Reordonați termenii.

$$6=3\times 6\sqrt{2}t-2\times 6\sqrt{3}t$$

Faceți înmulțirile.

$$6=18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t=6$$

Combinați toți termenii care conțin t.

$$\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t=6$$

Se împart ambele părți la 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$\frac{\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Împărțirea la 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} anulează înmulțirea cu 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$t=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Împărțiți 6 la 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$