Rezolvați frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } }$$

Evaluați

$$\sqrt{2}+3\approx 4,414213562$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{6}+3\sqrt{3} cu \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Descompuneți în factori 6=3\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

Împărțiți fiecare termen din 3\sqrt{2}+9 la 3 pentru a obține \sqrt{2}+3.

$$\sqrt{2}+3$$