Rezolvați frac{sqrt{56^2-46^2}}{0.25*sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 56 ^ { 2 } - 46 ^ { 2 } } } { 0.25 \cdot \sqrt { 10 } }$$

Evaluați

$$4\sqrt{102}\approx 40,398019753$$

Pașii soluției

Calculați 56 la puterea 2 și obțineți 3136.

$$\frac{\sqrt{3136-46^{2}}}{0,25\sqrt{10}}$$

Calculați 46 la puterea 2 și obțineți 2116.

$$\frac{\sqrt{3136-2116}}{0,25\sqrt{10}}$$

Scădeți 2116 din 3136 pentru a obține 1020.

$$\frac{\sqrt{1020}}{0,25\sqrt{10}}$$

Descompuneți în factori 1020=2^{2}\times 255. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 255} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{255}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}}$$

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{10} este 10.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\times 10}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{255} și \sqrt{10}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{0,25\times 10}$$

Înmulțiți 0,25 cu 10 pentru a obține 2,5.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{2,5}$$

Descompuneți în factori 2550=5^{2}\times 102. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 102} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{102}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{102}}{2,5}$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$\frac{10\sqrt{102}}{2,5}$$

Împărțiți 10\sqrt{102} la 2,5 pentru a obține 4\sqrt{102}.

$$4\sqrt{102}$$