Rezolvați frac{sqrt{45}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 45 } } { \sqrt { 10 } }$$

Evaluați

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 45=3^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Raționalizați numitor de \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{10}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{10}.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{10} este 10.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Descompuneți în factori 10=5\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Înmulțiți \sqrt{5} cu \sqrt{5} pentru a obține 5.

$$\frac{3\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$\frac{15\sqrt{2}}{10}$$

Împărțiți 15\sqrt{2} la 10 pentru a obține \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$